Question

如圖，已知在△BAC中，D是BC邊上一點(diǎn)，∠BAD=∠ABD，∠ADC=∠ACD，∠BAC=63°，求∠DAC的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：在△ABD中利用外角性質(zhì)可得∠ADC=2∠BAD，在△ADC中再利用三角形內(nèi)角和得到∠DAC=180°-4∠BAD，再由∠BAD+∠DAC=63°可求得∠DAC．

解答：解：∵∠BAD=∠ABD，
∴∠ADC=∠BAD+∠ABD=2∠BAD，
∵∠ADC=∠ACD，
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠ACD=180°-2∠ADC=180°-4∠BAD①，
∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=63°，
∴∠BAD=63°-∠DAC，代入①可得：∠DAC=180°-4（63°-∠DAC），
解得∠DAC=24°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)，從條件中找到∠DAC和∠BAC之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．