Question

5．若關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x²+2x-2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是k＞$\frac{1}{2}$且k≠1．

Answer 1

分析 根據(jù)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根利用根的判別式結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)不為0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．

解答 解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x²+2x-2=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{△={2}^{2}-4（k-1）×（-2）=8k-4＞0}\\{k-1≠0}\end{array}\right.$，
解得：k＞$\frac{1}{2}$且k≠1．
故答案為：k＞$\frac{1}{2}$且k≠1．

點(diǎn)評 本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是由方程有兩個不等實(shí)數(shù)根結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)非0，得出關(guān)于k的一元一次不等式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)方程解的個數(shù)結(jié)合根的判別式得出不等式（不等式組或方程）是關(guān)鍵．