Question

17．如圖，AB是⊙O的直徑，AC=2，BC=2$\sqrt{3}$，則圖中陰影部分的面積為$\frac{4π}{3}$-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 如圖，連接OC．圖中陰影部分的面積=扇形OBC的面積-△BOC的面積．

解答 解：如圖，連接OC，
∵AC=2，BC=2$\sqrt{3}$，
∴tan∠ABC=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠ABC=30°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=30°
∴∠BOC=180°-30°-30°=120°，
又∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
∵OC是△ABC斜邊上的中線，
∴S_△BOC=$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{4}$×2×2$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$，
∴S_陰影=S_扇形OBC-S_△BOC=$\frac{120π×{2}^{2}}{360}$-$\sqrt{3}$=$\frac{4π}{3}$-$\sqrt{3}$，
故答案是：$\frac{4π}{3}$-$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了扇形面積的計算、圓周角定理．求圖中陰影部分的面積時，采用了“分割法”，即把不規(guī)則陰影圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，然后來計算其面積．