Question

9．等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，D、E分別為射線BC、射線AC上的點，且AD=AE，若∠DAC=20°，則∠CDE的度數(shù)為30°或50°．

Answer 1

分析 先根據(jù)點D、E在BC和AC上或點D、E在BC和AC的延長線上畫出圖形，然后依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)求解即可．

解答 解：如圖1所示：

∵AB=AC，∠BAC=80°，
∴∠B=∠C=50°．
∵∠DAC=20°，
∴∠ADB=∠C+∠DAC=50°+20°=70°．
∵AD=AE，∠DAC=20°，
∴∠ADE=$\frac{1}{2}$×（180°-20°）=80°．
∴∠CDE=180°-70°-80°=30°．
如圖2所示：

∵AB=AC，∠BAC=80°，
∴∠B=∠ACB=50°．
∵∠DAC=20°，
∴∠ADC=∠ACB-∠CAD=30°．
∵∵AD=AE，∠DAC=20°，
∴∠ADE=$\frac{1}{2}$×（180°-20°）=80°．
∴∠CDE=∠ADE-∠ADC=80°-30°=50°．
故答案為：30°或50°．

點評 本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形是解題的關鍵．