Question

8．如圖，某校教學(xué)樓AB的后面有一辦公樓CD，當(dāng)光線與地面的夾角是22°時(shí)，教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高3米的影子CE；而當(dāng)光線與地面的夾角是45°時(shí)，教學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻角C有30米的距離（B、F、C在一條直線上）．現(xiàn)要在A、E之間掛一些彩旗，求A、E之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈$\frac{3}{8}$，cos22°≈$\frac{15}{16}$，tan22°≈$\frac{2}{5}$，精確到0.1m）

Answer 1

分析 首先構(gòu)造直角三角形△AEM，利用tan22°=$\frac{AM}{ME}$，求出AB；利用Rt△AME中，cos22°=$\frac{ME}{AE}$，求出AE即可．

解答 解：過點(diǎn)E作EM⊥AB，垂足為M．
設(shè)AB為x．
Rt△ABF中，∠AFB=45°，
∴BF=AB=x，
∴BC=BF+FC=x+30，
在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB-BM=AB-CE=x-3，
tan22°=$\frac{AM}{ME}$，
則$\frac{x-3}{x+30}$=$\frac{2}{5}$，
解得：x=25．
∴ME=BC=x+30=25+30=55．
在Rt△AME中，cos22°=$\frac{ME}{AE}$．
∴AE=$\frac{ME}{cos22°}$=55÷$\frac{15}{16}$=55×$\frac{16}{15}$≈58.7，
即A、E之間的距離約為58.7m．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知得出tan22°=$\frac{AM}{ME}$，是解題關(guān)鍵．