Question

11．函數y=x|x|-3x+1的圖象與x軸交點的個數為（　�。�

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 0

Answer 1

分析 分x＜0與x＞0兩種情況找出函數解析式，令y=0求出x的值，再結合x的范圍確定交點是否存在，由此即可得出結論．

解答 解：①當x＜0時，函數解析式為y=-x²-3x+1，
令y=0，則-x²-3x+1=0，
解得：x₁=-$\frac{3-\sqrt{13}}{2}$，x₂=-$\frac{3+\sqrt{13}}{2}$，
∵-$\frac{3-\sqrt{13}}{2}$＞0，
∴此時函數y=x|x|-3x+1的圖象與x軸副半軸只有一個交點；
②當x≥0時，函數解析式為y=x²-3x+1，
令y=0，則x²-3x+1=0，
解得：x₃=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$，x₄=$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$，
∴此時函數y=x|x|-3x+1的圖象與x軸正半軸只有兩個交點．
綜上可知：函數y=x|x|-3x+1的圖象與x軸交點的個數為3個．
故選B．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點，解題的關鍵是分x＜0與x＞0兩種情況找出二次函數圖象與x軸的交點個數．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，通過解一元二次方程找出交點的坐標是關鍵．