Question

8．①解不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{2（m+1.5）≥5}\\{\frac{5}{2}m＜m+3}\end{array}}$，并將解集在數(shù)軸上表示出來．
②先化簡，再求代數(shù)式的值：$（{\frac{a+2}{{1-{a^2}}}-\frac{2}{a+1}}）÷\frac{a}{1-a}$，其中a=$\sqrt{3}$-1．

Answer 1

分析 ①首先分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集，最后再在數(shù)軸上表示出解集即可；
②首先計(jì)算括號里面的分式的減法，然后再計(jì)算括號外面的除法，最后要把結(jié)果化成最簡，然后再代入a的值即可．

解答 解：①$\left\{\begin{array}{l}{2（m+1.5）≥5①}\\{\frac{5}{2}m＜m+3②}\end{array}\right.$，
由①得：m≥1，
由②得：m＜2，
不等式組的解集為1≤m＜2，
數(shù)軸表示為：；

②原式=[$\frac{a+2}{（1-a）（1+a）}$-$\frac{2（1-a）}{（1-a）（1+a）}$]$•\frac{1-a}{a}$，
=$\frac{a+2-2+2a}{（1-a）（1+a）}$$•\frac{1-a}{a}$，
=$\frac{3a}{（1-a）（1+a）}$$•\frac{1-a}{a}$，
=$\frac{3}{1+a}$，
當(dāng)$a=\sqrt{3}-1$時(shí)，原式=$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 此題主要考查了分式的化簡求值，以及一元一次不等式的解法，關(guān)鍵是掌握在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．