Question

已知f（x）=1+

1

x

，其中f（a）表示當(dāng)x=a時代數(shù)式的值，如f（1）=1+

1

1

，f（2）=1+

1

2

，f（a）=1+

1

a

，則f（1）•f（2）•f（3）…•f（2012）=

 

．

Answer 1

考點：代數(shù)式求值

專題：

分析：把函數(shù)關(guān)系式整理為f（x）=

x+1

x

，然后代入自變量的值，再約分求解即可．

解答：解：∵f（x）=1+

1

x

=

x+1

x

，
∴f（1）•f（2）•f（3）•…•f（2012）
=

1+1

1

×

1+2

2

×

1+3

3

×…×

1+2012

2012

=

2

1

×

3

2

×

4

3

×

5

4

×…×

2013

2012

=2013．
故答案為：2013．

點評：本題考查了代數(shù)式求值，把所給函數(shù)關(guān)系式整理得到分子比分母大的形式，從而使所求算式進行約分計算是解題的關(guān)鍵．