Question

已知A（0，-2），B（5，0），C（4，3），則△ABC的面積為

 

．

Answer 1

考點：三角形的面積,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：由A、C的坐標(biāo)易求直線AC的解析式，然后根據(jù)該解析式求得AC與x軸交點D的坐標(biāo)．根據(jù)圖示知S_△ABC=S_△BCD+S_△ABD．

解答：解：如圖，設(shè)直線AC的解析式是y=kx+b（k≠0）．
∵A（0，-2），C（4，3），
∴

3=4k+b b=-2

，
解得，

k= 5 4 b=-2

，
則直線AC的解析式為：y=

5

4

x-2．
當(dāng)y=0時，x=

8

5

，
∴D（

8

5

，0）．
∵B（5，0），
∴BD=5-

8

5

=

17

5

，
∴S_△ABC=S_△BCD+S_△ABD=

1

2

BD×5=

5

2

×

17

5

=

17

2

．
故答案是：

17

2

．

點評：本題考查三角形的面積的求法，要能夠根據(jù)點的坐標(biāo)，計算有關(guān)線段的長度，點到直線的距離求出三角形的高，然后求解三角形的面積．