Question

16．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（-3，0）和B（1，0）兩點，交y軸于點C（0，3），點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點．
（1）請直接寫出D點的坐標及此二次函數(shù)的圖象的對稱軸；
（2）求此二次函數(shù)的解析式；
（3）怎樣移動此二次函數(shù)的圖象可以得到拋物線y=x²．

Answer 1

分析 （1）利用點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，可得出D點的坐標；
（2）由于已知拋物線與x軸兩交點，則設交點式y(tǒng)=a（x+3）（x-1），然后把C（0，3）代入求出a的值即可得到拋物線解析式；
（3）由平移和旋轉(zhuǎn)即可得出結(jié)果．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：拋物線的對稱軸是x=-1，
∵C、D關(guān)于直線x=-1對稱
∴D（-2，3）；
（2）設二次函數(shù)的解析式為y=a（x+3）（x-1），
把C（0，3）代入得a•3•（-1）=3，解得a=-1，
所以拋物線解析式為y=-（x+3）（x-1），
即y=-x²-2x+3；
（3）∵y=-x²-2x+3=-（x+1）²+4，
∴把拋物線y=-x²-2x+3向右平移1個單位，再向下平移4個單位，得拋物線y=-x²，
然后把y=-x²繞原點旋轉(zhuǎn)180°，得到拋物線y=x²．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點、拋物線的對稱軸、二次函數(shù)解析式的求法以及拋物線的平移與旋轉(zhuǎn)；本題綜合性強，熟練掌握拋物線的性質(zhì)以及解析式的求法是解決問題的關(guān)鍵．