Question

10．已知 α、β是關(guān)于x的方程x²-2mx+m²+4m=0的兩個實根
（1）求m的取值范圍；
（2）若α、β并且滿足（α-1）（β-1）=4，求m的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)△的意義得到△≥0，即（-2m）²-4（m²+4m）≥0，然后解不等式即可．
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得到關(guān)于m的方程，然后解方程即可．

解答 解：∵關(guān)于x的方程x²-2mx+m²+4m=0的兩個實根，
∴△=（-2m）²-4（m²+4m）=-16m≥0，
解得：m≤0；

（2）∵α、β是關(guān)于x的方程x²-2mx+m²+4m=0的兩個實根，
∴α+β=2m，αβ=m²+4m，
∴（α-1）（β-1）=αβ-（α+β）=m²+4m-2m=4，
解得：m=-3．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了不等式的解法和根與系數(shù)的關(guān)系．