Question

1．如圖所示，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且∠ADB+∠EDC=120°，BD=3，CE=2，則△ABC的邊長為（　�。�

• A． 9
• B． 12
• C． 16
• D． 18

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出∠B=∠C=60°，根據(jù)等式性質(zhì)求出∠BAD=∠EDC，即可證明△ABD∽△DCE，對應(yīng)邊成比例得出$\frac{AB}{DC}$=$\frac{BD}{CE}$，列方程解答即可．

解答 解：∵△ABC為正三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∴∠ADB+∠BAD=120°，
∵∠ADB+∠EDC=120°，
∴∠BAD=∠EDC，
∴△ABD∽△DCE，
∴$\frac{AB}{DC}$=$\frac{BD}{CE}$，
設(shè)正三角形邊長為x，
則$\frac{x}{x-3}$=$\frac{3}{2}$，解得x=9，
即△ABC的邊長為9，
故選A．

點(diǎn)評 本題考查的是相似三角形的性質(zhì)和判定，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計算的能力．能夠證明△ABD∽△DCE是解決問題的關(guān)鍵．