Question

5．已知，AB∥CD∥EF，且CB平分∠ABF，CF平分∠BEF，請說明BC⊥CF的理由．
解：∵AB∥E（已知）
∴∠ABF+∠BFE=，180°．
∵CB平分∠ABF（已知）
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ABF                        
同理，∠4=$\frac{1}{2}$∠BEF
∴∠1+∠4=$\frac{1}{2}$（∠ABF+∠BEF）=90°．
又∵AB∥CD （已知）
∴∠1=∠2兩直線平行，內(nèi)錯角相等
同理，∠3=∠4
∴∠1+∠4=∠2+∠3等式的性質(zhì)
∴∠2+∠3=90°（等量代換）
即∠BCF=90°
∴BC⊥CF垂直的定義．

Answer 1

分析 根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABF+∠BFE=180°．由角平分線的定義得到∠1=$\frac{1}{2}$∠ABF，∠4=$\frac{1}{2}$∠BEF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠2，同理，∠3=∠4，根據(jù)垂直的定義即可得到結(jié)論．

解答 解：∵AB∥E（已知）
∴∠ABF+∠BFE=180°．
∵CB平分∠ABF（已知）
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ABF                        
同理，∠4=$\frac{1}{2}$∠BEF
∴∠1+∠4=$\frac{1}{2}$（∠ABF+∠BEF）=90°．
又∵AB∥CD （已知）
∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
同理，∠3=∠4
∴∠1+∠4=∠2+∠3（等式的性質(zhì)），
∴∠2+∠3=90°（等量代換）
即∠BCF=90°
∴BC⊥CF（垂直的定義）．
故答案為：ABF，BFE，180°，90°，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，等式的性質(zhì)，垂直的定義．

點評 本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，垂直的定義，熟練掌握各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．