Question

16．如圖，一次函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x-2的圖象分別交x軸、y軸于A、B，P為AB上一點且PC為△AOB的中位線，PC的延長線交反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的圖象于Q，S_△OQC=$\frac{3}{2}$，則k的值是3；Q點的坐標(biāo)分別為（2，$\frac{3}{2}$）．

Answer 1

分析 先根據(jù)坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征求出A（4，0），再根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得PC∥OB，C（2，0），接著根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到$\frac{1}{2}$|k|=$\frac{3}{2}$，可解得k=3，則反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{3}{x}$，由于Q點的橫坐標(biāo)為2，則計算出x=2時，y=$\frac{3}{2}$，于是得到Q點的坐標(biāo)為（2，$\frac{3}{2}$）．

解答 解：當(dāng)y=0時，$\frac{1}{2}$x-2=0，解得x=4，則A（4，0），
∵PC為△AOB的中位線，
∴PC∥OB，C（2，0），
∵S_△OQC=$\frac{1}{2}$|k|=$\frac{3}{2}$，
而k＞0，
∴k=3，
∴反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{3}{x}$，
當(dāng)x=2時，y=$\frac{3}{2}$，
∴Q點的坐標(biāo)為（2，$\frac{3}{2}$）．
故答案為3，（2，$\frac{3}{2}$）．

點評 本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．也考查了三角形中位線性質(zhì)．