Question

11．某科技開發(fā)公司研制出一種新型的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2400元，銷售單價定為3000元，在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵商家購買該新型產(chǎn)品，公司決定商家一次購買這種新型產(chǎn)品不超過10件時，每件按3000元銷售；若一次購買該種產(chǎn)品超過10件時，每多購買一件，所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價均降低10元，但銷售單價均不低于2600元．
（1）商家一次購買這種產(chǎn)品多少件時，銷售單價恰好為2600元？
（2）設(shè)商家一次購買這種產(chǎn)品x件，開發(fā)公司所獲得的利潤為y元，求y（元）與x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．
（3）該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)商家一次購買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多，公司所獲得的利潤反而減少這一情況．為使商家一次購買的數(shù)量越多，公司所獲得的利潤越大，公司應(yīng)將最低銷售單價調(diào)整為多少元？（其它銷售條件不變）

Answer 1

分析 （1）設(shè)件數(shù)為x，則銷售單價為3000-10（x-10）元，根據(jù)銷售單價恰好為2600元，列方程求解；
（2）由利潤y=（銷售單價-成本單價）×件數(shù)，及銷售單價均不低于2600元，按0≤x≤10，10＜x≤50，x＞50三種情況列出函數(shù)關(guān)系式；
（3）由（2）的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求利潤的最大值，并求出最大值時x的值，確定銷售單價．

解答 解：（1）設(shè)商家一次購買該產(chǎn)品x件時，銷售單價恰好為2600元．
3000-10（x-10）=2600，
解得：x=50；

（2）當(dāng)0＜x≤10時，y=（3000-2400）x=600x，
當(dāng)x=10時，y_最大=600×10=6000（元），
當(dāng)10＜x≤50時，
y=[3000-10（x-10）-2400]x，
=-10x²+700x，
=-10（x-35）²+12250，
綜上所述，當(dāng)商家購買35件時，公司可獲得最大利潤，最大利潤是12250元．

（3）由y=-10x²+700x可知拋物線開口向下，當(dāng)x=-$\frac{2a}$=35時，利潤y有最大值，
此時，銷售單價為3000-10（x-10）=2750元．
答：公司應(yīng)將最低銷售單價調(diào)整為2750元．

點評 本題考查了二次函數(shù)的運用．關(guān)鍵是明確銷售單價與銷售件數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式，會表達單件的利潤及總利潤．