Question

1．定義運算max{a，b}：當a≥b時，max{a，b}=a；當a＜b時，max{a，b}=b．如max{-3，2}=2．
（1）max{$\sqrt{11}$，3}=$\sqrt{11}$；
（2）已知y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$和y₂=k₂x+b在同一坐標系中的圖象如圖所示，若max{$\frac{{k}_{1}}{x}$，k₂x+b}=$\frac{{k}_{1}}{x}$，結合圖象，直接寫出x的取值范圍；
（3）試用分類討論的方法，求max{x+2，x²-4}的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)3$＜\sqrt{11}$和已知求出即可；
（2）根據(jù)題意得出$\frac{{k}_{1}}{x}$≥k₂x+b，結合圖象求出即可；
（3）分為兩種情況：當x+2≥x²-4，時，當x+2＜x²-4，時，結合已知求出即可．

解答 解：（1）max{$\sqrt{11}$，3}=$\sqrt{11}$，
故答案為：$\sqrt{11}$；

（2）∵max{$\frac{{k}_{1}}{x}$，k₂x+b}=$\frac{{k}_{1}}{x}$，
∴$\frac{{k}_{1}}{x}$≥k₂x+b，
∴從圖象可知：x的取值范圍為-3≤x＜0或x≥2；

（3）由圖易知當-2≤x≤3時x+2≥x²-4，max{x+2，x²-4 }=x+2，
由圖易知當當x＜-2或x＞3時，x+2＜x²-4，max{x+2，x²-4 }=x²-4．

點評 本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，讀懂題目信息，理解定義符號的意義并考慮求兩個函數(shù)的交點是解題的關鍵．