Question

如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，將△BEC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△DFC．
（1）請(qǐng)問最小旋轉(zhuǎn)度數(shù)為多少？
（2）指出圖中的全等圖形以及它們的對(duì)應(yīng)角？
（3）若∠EBC=30°，∠BCE=80°，求∠F的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得CB=CA，∠BCA=90°，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到△BEC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DFC的最小旋轉(zhuǎn)度數(shù)為90°；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△BCE≌△DCF，再根據(jù)全等的性質(zhì)寫出對(duì)應(yīng)角；
（3）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠BEC=70°，然后根據(jù)（2）中的結(jié)論求解．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD為正方形，
∴CB=CA，∠BCA=90°，
∴△BEC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可得到△DFC，
∴最小旋轉(zhuǎn)度數(shù)為90°；
（2）△BCE≌△DCF，對(duì)應(yīng)角為：∠CBE與∠CDF，∠BCE與∠DCF，∠BEC與∠DFC；
（3）∵∠EBC=30°，∠BCE=80°，
∴∠BEC=180°-30°-80°=70°，
∴∠F=∠BEC=70°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了正方形的性質(zhì)．