Question

10．依語(yǔ)句畫(huà)圖并回答問(wèn)題：已知：如圖，△ABC．
（1）請(qǐng)用符號(hào)或文字語(yǔ)言描述線段CD的特征；
（2）畫(huà)△ABC的邊BC上的高AM；
（3）畫(huà)∠BCD的對(duì)頂角∠ECF，使點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，CE=BC，點(diǎn)F在DC的延長(zhǎng)線上，CF=DC，連接EF，猜想線段EF所在直線與DB所在直線的位置關(guān)系；
（4）連接AE，過(guò)點(diǎn)F畫(huà)射線FN，使FN∥AE，且FN與線段AB的交點(diǎn)為點(diǎn)N，猜想線段FN與AE的數(shù)量關(guān)系．
解：
（1）線段CD的特征是CD⊥BC，垂足為點(diǎn)C，與邊AB的交點(diǎn)為點(diǎn)D．．
（2）畫(huà)圖．
（3）畫(huà)圖，線段EF所在直線與DB所在直線的位置關(guān)系是EF∥DB．
（4）畫(huà)圖，線段FN與AE的數(shù)量關(guān)系是FN=AE．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線段CD所在的位置進(jìn)行判斷；
（2）過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M；
（3）反向延長(zhǎng)∠BCD的兩邊，得到對(duì)頂角∠ECF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得線段EF所在直線與DB所在直線的位置關(guān)系；
（4）根據(jù)FN∥AE，EF∥AN，判定四邊形AEFN為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷．

解答 解：（1）CD⊥BC，垂足為點(diǎn)C，與邊AB的交點(diǎn)為點(diǎn)D．
（2）如圖所示，AM即為△ABC的邊BC上的高．
（3）如圖所示，∠ECF即為∠BCD的對(duì)頂角，
連接EF，則根據(jù)△BCD≌△ECF（SAS）可得：
∠B=∠CEF，
故EF∥DB．
（4）如圖所示，射線FN即為所求，
根據(jù)FN∥AE，EF∥AN可得，
四邊形AEFN為平行四邊形，
故FN=AE．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形的綜合應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握垂線、平行線、全等三角形以及平行四邊形等概念．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段或角相等的重要工具．運(yùn)用定義，也可以判定某個(gè)圖形是平行四邊形，這是常用的方法．若要證明兩直線平行、兩角相等，可考慮將要證的直線、角分別置于一個(gè)四邊形的對(duì)邊或?qū)�角的位置上，通過(guò)證明四邊形是平行四邊形即可得出結(jié)論．