Question

5．是否存在實(shí)數(shù)m，使關(guān)于x的方程x²+（m+1）x+4=0的兩根平方和等于2？若存在，求出滿(mǎn)足條件的m的值；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 利用根與系數(shù)的關(guān)系x₁+x₂=-（m+1），x₁x₂=4，x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，代入即可得到關(guān)于m的方程，求出m的值，再根據(jù)△來(lái)判斷所求的m的值是否滿(mǎn)足原方程．

解答 解：∵x₁+x₂=-（m+1），x₁x₂=4，
x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（m+1）²-8=2，
解得：m₁=-1+$\sqrt{10}$，m₂=-1-$\sqrt{10}$，
∵當(dāng)m₁=-1+$\sqrt{10}$，m₂=-1-$\sqrt{10}$時(shí)，
△=＜0，此時(shí)方程無(wú)實(shí)數(shù)根，
∴不存在正數(shù)m使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于2．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系與判別式．此題難度適中，注意掌握x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．