Question

13．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=BC，直線l在△ABC的外部且過點(diǎn)C，AD⊥l，BE⊥l，垂足分別為點(diǎn)D、E．
（1）試說明：△ACD≌△CBE；
（2）如果直線l過點(diǎn)C且經(jīng)過△ABC的內(nèi)部，其他條件不變，結(jié)論是否仍然成立？并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)垂直得出∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和鄰補(bǔ)角得出∠DAC=∠ECB，根據(jù)AAS證△ADC≌△CEB；
（2）成立，用（1）的方法可證．

解答 解：（1）如圖1，∵AD⊥DE，BE⊥DE，∠ACB=90°，
∴∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，
∴∠3+∠1=90°，∠1+∠2=180°-90°=90°，
∴∠1=∠3，
在△ADC和△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADC=∠CEB}\\{∠1=∠3}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
（2）成立，如圖2，
∵AD⊥DE，BE⊥DE，∠ACB=90°，
∴∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，
∴∠DAC+∠DCA=90°，∠DCA+∠ECB=∠ACB=90°，
∴∠DAC=∠ECB，
在△ADC和△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADC=∠CEB}\\{∠DAC=∠ECB}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△CEB（AAS）．

點(diǎn)評 本題考查了鄰補(bǔ)角，垂線，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形，三角形的內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)的運(yùn)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，題型較好，難度適中．