Question

已知：∠B=40°，∠C=60°，AD、AF分別是△ABC的角平分線和高，求∠CAF的度數及∠DAF的度數．

Answer 1

考點：三角形內角和定理

專題：

分析：先根據直角三角形的性質求出∠CAF的度數；根據三角形的內角和定理即可求出∠BAC的度數，根據角平分線的定義、三角形的內角和定理的推論以及直角三角形的兩個銳角互余即可求出∠BAF的度數，再由∠DAF=∠BAF-∠BAD即可得出結論．

解答：解：∵AF⊥BC，∠C=60°，
∴∠CAF=90°-60°=30°；
∵△ABC中，∠B=40°，∠C=60°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°；
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠BAD=

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∠BAC=40°，
又∵AF是△ABC的高，
∴∠BAF=90°-∠B=90°-40°=50°，
∴∠DAF=∠BAF-∠BAD=50°-40°=10°．

點評：本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形內角和是180°是解答此題的關鍵．