Question

如圖所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，使得點(diǎn)A′恰好落在AB上，連接BB′，求BB′的長(zhǎng)度．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出BC、AB的長(zhǎng)，再根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC=A′C，BC=B′C，再由A′B=A′C即可得出∠A′CB=30°，故可得出∠BCB′=60°，進(jìn)而判斷出△BCB′是等邊三角形，故可得出結(jié)論．

解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，
∴AB=2AC=2，
∴BC=

22-12

=

3

，
∵∠A=60°，
∴△AA′C是等邊三角形，
∴AA′=

1

2

AB=1，
∴A′C=A′B，
∴∠A′CB=∠A′BC=30°，
∵△A′B′C是△ABC旋轉(zhuǎn)而成，
∴∠A′CB′=90°，BC=B′C，
∴∠B′CB=90°-30°=60°，
∴△BCB′是等邊三角形，
∴BB′=BC=

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的判定定理，熟知旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等是解答此題的關(guān)鍵．