Question

已知a²+

1

a2

=2，則

a2-a+1

a2+1

=

 

．

Answer 1

考點：分式的化簡求值

專題：

分析：先根據(jù)a²+

1

a2

=2求出a+

1

a

的值，再把原式進行化簡，把a+

1

a

的值代入進行計算即可．

解答：解：∵a²+

1

a2

=2，
∴（a+

1

a

）²=4，
∴a+

1

a

=2或a+

1

a

=-2．
∵

1

a2

有意義，
∴a≠0，
∴原式=

a+ 1 a -1

a+ 1 a

，
當a+

1

a

=2時，原式=

2-1

2

=

1

2

；
當a+

1

a

=-2時，原式=

-2-1

-2

=

3

2

．
故答案為：

1

2

或

3

2

．

點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．