Question

我們可以用符號f（a） 表示代數(shù)式．當(dāng)a是正整數(shù)時，我們規(guī)定如果a為偶數(shù)，f（a）=

a

2

；如果a為奇數(shù)，f（a）=5a+1．例如：f（20）=10，f（5）=26．設(shè)a₁=6，a₂=f（a₁），a₃=f（a₂）…；依此規(guī)律進(jìn)行下去，得到一列數(shù)：a₁，a₂，a₃，a₄…（n為正整數(shù)），則a₆=

 

，a₁-a₂+a₃-a₄+a₅-a₆++a₂₀₁₃-a₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：按照規(guī)定：如果a為偶數(shù)，f（a）=

a

2

；如果a為奇數(shù)，f（a）=5a+1．直接運(yùn)算得出a₂，a₃，…進(jìn)一步找出規(guī)律解決問題．

解答：解：a₂=

6

2

=3，
a₃=5×3+1=16，
a₄=

16

2

=8，
a₅=

8

2

=4，
a₆=

4

2

=2，
a₇=

2

2

=1，
a₈=1×5+1=6，
…
由此可以看出：從a₅開始，數(shù)字4，2，1不斷循環(huán)出現(xiàn)，（2014-4）÷3=670，a₂₀₁₄=1．
所以a₁-a₂+a₃-a₄+a₅-a₆++a₂₀₁₃-a₂₀₁₄
=6-3+16-8+4-2+1+…+4-2+1
=11+670×（4-2+1）
=11+2010
=2021．
故答案為：2，2021．

點(diǎn)評：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過規(guī)定的運(yùn)算方法找出循環(huán)的規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．