Question

9．如圖，五邊形ABCDE中，AB=AE，BC=ED，O為CD的中點，連接BO，EO，BO=EO，試探索AO與CD的位置關(guān)系．

Answer 1

分析 根據(jù)SSS判定△ABO≌△AEO，△BCO≌△EDO，結(jié)論即可得出．

解答 解：AO⊥CD，
理由：在△ABO與△AEO中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AE}\\{BO=EO}\\{AO=AO}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△AEO，
∴∠AOB=∠AOE，
∵O為CD的中點，
∴OC=OD，
在△BCO與△EDO中，$\left\{\begin{array}{l}{BO=EO}\\{BC=ED}\\{OC=OD}\end{array}\right.$，
∴∠BOC=∠EOD，
∴∠AOB+∠BOC=∠AOE+∠EOD，
即∠AOC=∠AOD，
∵∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOC=∠AOD=90°，
∴AO⊥CD．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，垂直的定義，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．