Question

如圖所示，將△ABC沿直線(xiàn)BC方向平移△DEF的位置，G是DE上一點(diǎn)，連接AG，過(guò)點(diǎn)A、D作直線(xiàn)MN．
（1）求證：∠AGE=∠GAD+∠ABC；
（2）若EDF=∠DAG，∠CAG+∠CEG=180°，判斷AG與DE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線(xiàn)的判定與性質(zhì),多邊形內(nèi)角與外角

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：（1）利用平移的性質(zhì)得到AB與DE平行且相等，得到四邊形ABED為平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)得到對(duì)角相等，利用外角性質(zhì)即可得證；
（2）AG垂直與DE，理由為：由平移的性質(zhì)得到∠EDF=∠BAC，根據(jù)∠EDF=∠DAG，等量代換得到∠BAC=∠DAG，由AB與DE平行，利用兩直線(xiàn)平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)得到一對(duì)角互補(bǔ)，等量代換得到∠ABC=∠CAG，利用等式的性質(zhì)及平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得證．

解答：解：（1）由平移的性質(zhì)得：△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，AB∥DE，
∴四邊形ABED為平行四邊形，
∴AD∥BF，∠ADG=∠ABC，
∴∠ADG=∠DEF，
∴∠ABC=∠DEF=∠ADG，
∵∠AGE為△ADG的外角，
∴∠AGE=∠DAG+∠ADG=∠GAD+∠ABC；
（2）AG⊥DE，理由為：
由平移的性質(zhì)得到∠EDF=∠BAC，
∵∠EDF=∠DAG，
∴∠BAC=∠DAG，
∵AB∥DE，
∴∠ABC+∠BEG=180°，
∵∠CAG+∠CEG=180°，
∴∠ABC=∠CAG，
∵M(jìn)N∥BC，∴∠ABC=∠MAB，
∴∠MAB=∠CAG，
∵∠MAB+∠BAC+∠CAG+∠DAG=180°，
∴∠CAG+∠BAC=90°，即∠BAG=90°，
∵AB∥DE，
∴∠BAG+∠AGD=90°，
則AG⊥DE．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，以及外角性質(zhì)，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．