Question

15．如圖為正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°．
（1）請(qǐng)畫(huà)出△OAB旋轉(zhuǎn)后的圖形△OA′B′；
（2）求出點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出A點(diǎn)和B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′，從而得到△OA′B′；
（2）由于點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑是以點(diǎn)O為圓心，$\sqrt{2}$為半徑，圓心角為90°的弧，于是可根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解．

解答 解：（1）如圖，△OA′B′為所作；

（2）∵△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，
∴∠AOA′=90°，
而OA=$\sqrt{2}$，
∴點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)=$\frac{90•π•\sqrt{2}}{180}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算．