Question

4．已知點A（2，5），B（8，2）及反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象與線段AB相交，過函數(shù)y=$\frac{k}{x}$上任意一點P，作PG⊥y軸于點G，O是坐標(biāo)原點，則△OPG的面積S的取值范圍是（　�。�

• A． 5≤S≤8
• B． 5≤S≤9
• C． 5≤S≤10
• D． S≤5或S≥8

Answer 1

分析 根據(jù)反比例函數(shù) y=$\frac{k}{x}$中k的幾何意義，即圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=$\frac{1}{2}$|k|．

解答 解：根據(jù)題意可得：∵A（2，5），B（8，2）兩點，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$與線段MN相交，
∴k的范圍是10≤k≤16；
∵△OGP面積S為$\frac{1}{2}$|k|；
∴△OGP面積S的取值范圍是5≤S≤8．
故選A．

點評 本題主要考查了反比例函數(shù) y=$\frac{k}{x}$中k的幾何意義，即圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=$\frac{1}{2}$|k|，是經(jīng)�？疾榈囊粋�知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．