Question

9．如圖，在菱形ABCD中，∠BCD=108°，CD的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，E為垂足，連結(jié)BF，則∠ABF等于18°．

Answer 1

分析 欲求∠ABF只要求出∠ABC、∠CBF，∠ABC，利用菱形的性質(zhì)：鄰角互補(bǔ)解決，∠CBF利用全等三角形的性質(zhì)解決．

解答 解：連接DF．

∵四邊形ABCD為菱形，∠BCD=108°，
∴∠DCA=∠BCA=54°，∠DCB+∠CBA=180°，
∴∠CBA=72°，
∵EF垂直平分CD，
∴FC=FD，
∴∠CDF=∠DCF=54°，
在△FCD和△FCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{CF=CF}\\{∠FCD=∠FCB}\\{CD=CB}\end{array}\right.$，
∴△FCD≌△FCB，
∴∠CBF=∠CDF=54°，
∴∠ABF=∠ABC-∠CBF=72°-54°=18°．
故答案為18°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查菱形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)，出現(xiàn)垂直平分線要想到垂直平分線的性質(zhì)，利用這個(gè)性質(zhì)添加輔助線，屬于中考�？碱}型．