Question

18．已知拋物線的解析式為y=x²-（2m-1）x+m²-m．
（1）請(qǐng)說明此拋物線與x軸的交點(diǎn)情況；
（2）若此拋物線與直線y=x-3m+4的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，求m的值．

Answer 1

分析 （1）利用一元二次方程根的判別式判斷即可；
（2）根據(jù)題意列出方程，解方程即可．

解答 解：（1）△=[-（2m-1）]²-4×（m²-m）=4m²-4m+1-4m²+4m=1＞0，
所以拋物線與x軸有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)；
（2）當(dāng)x=0時(shí)，可得m²-m=-3m+4，
整理得，m²+2m-4=0，
解得，m₁=-1$+\sqrt{5}$，m₂=-1-$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、靈活運(yùn)用一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．