Question

8．拋物線(xiàn)y=-3x²-x+4與x軸有2個(gè)公共點(diǎn)．

Answer 1

分析 運(yùn)用“二次函數(shù)y=ax²+bx+c與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：
△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；
△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；
△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．

解答 解：令y=0，則-3x²-x+4=0．
∵△=（-1）²-4×（-3）×4=49＞0，
∴拋物線(xiàn)y=-3x²-x+4與x軸的公共點(diǎn)有2個(gè)；
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)．關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關(guān)系．
△=b²-4ac決定拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．