Question

15．為迎接暑假旅游高峰的到來，某旅游紀(jì)念品商店決定購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品．若購進(jìn)A種紀(jì)念品7件，B種紀(jì)念品4件，需要760元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件．B種紀(jì)念品8件，需要800元．
（1）求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？
（2）若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件．考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，這100件紀(jì)念品的資金不少于7000元，但不超過7200元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？
（3）若銷售A種紀(jì)念品每件可獲利潤30元，B種紀(jì)念品每件可獲利潤20元，用（2）中的進(jìn)貨方案，哪一種方案可獲利最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

分析 （1）設(shè)購進(jìn)A種紀(jì)念品每件需要x元，購進(jìn)B種紀(jì)念品每件需要y元，根據(jù)購買商品的數(shù)量及價(jià)格之間的關(guān)系建立方程組求出其解即可；
（2）設(shè)該商店購進(jìn)A種紀(jì)念品a件，則購進(jìn)B種紀(jì)念品（100-a）套，根據(jù)條件中的不相等關(guān)系建立不等式組求出其解即可；
（3）設(shè)總利潤為W元，根據(jù)總利潤=A種紀(jì)念品的利潤+B種紀(jì)念品的利潤就可以表示出W與a的關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)求出其解即可．

解答 解：（1）設(shè)購進(jìn)A種紀(jì)念品每件需要x元，購進(jìn)B種紀(jì)念品每件需要y元，由題意，得
$\left\{\begin{array}{l}{7x+4y=760}\\{5x+8y=800}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=80}\\{y=50}\end{array}\right.$．
答：進(jìn)A種紀(jì)念品每件需要80元，購進(jìn)B種紀(jì)念品每件需要50元；

（2）設(shè)該商店購進(jìn)A種紀(jì)念品a件，則購進(jìn)B種紀(jì)念品（100-a）套，由題意，得
$\left\{\begin{array}{l}{80a+50（100-a）≥7000}\\{80a+50（100-a）≤7200}\end{array}\right.$，
解得：66$\frac{2}{3}$≤a≤73$\frac{1}{3}$．
∵a為整數(shù)，
∴a=67，68，69，70，71，72，73．
∴該商店共有7種進(jìn)貨方案；

（3）設(shè)總利潤為W元，由題意，得
W=30a+20（100-a）=10a+2000．
∴k=10＞0，
∴W隨x的增大而增大，
∴該商店購進(jìn)A種紀(jì)念品73件，購進(jìn)B種紀(jì)念品27套，W_最大=10×73+2000=2730元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，列一元一次不等式組解實(shí)際問題的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答時(shí)由銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程或不等式是關(guān)鍵．