Question

2．如圖，已知：AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠3=∠E，求證：AD平分∠BAC．

Answer 1

分析 先根據(jù)平行線的判定定理得出AD∥EF，由平新線的性質(zhì)得出∠1=∠E，∠2=∠3，再由∠3=∠E可得出∠1=∠2，故可得出結(jié)論．

解答 證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴AD∥EF（在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行），
∴∠1=∠E（兩直線平行，同位角相等），∠2=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．
又∵∠3=∠E（已知），
∴∠1=∠2（等量代換），
∴AD平分∠BAC（角平分線的定義）．

點評 本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．