Question

如圖, 射線QN與等邊△ABC的兩邊AB，BC分別交于點(diǎn)M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)Q出發(fā)，沿射線QN以每秒1cm的速度向右移動(dòng)，經(jīng)過t秒，以點(diǎn)P為圓心， cm為半徑的圓與△ABC的邊相切（切點(diǎn)在邊上），請寫出t可取的一切值 ．（單位：秒）

 

 

Answer 1

t=2或3≤t≤7或t=8．

【解析】

試題分析：求出AB=AC=BC=4cm，MN=AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°，分為三種情況：畫出圖形，結(jié)合圖形求出即可；

試題解析：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC=BC=AM+MB=4cm，∠A=∠C=∠B=60°，

∵QN∥AC，AM=BM．

∴N為BC中點(diǎn)，

∴MN=AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°，

分為三種情況：①如圖1

當(dāng)⊙P切AB于M′時(shí)，連接PM′，

則PM′=cm，∠PM′M=90°，

∵∠PMM′=∠BMN=60°，

∴M′M=1cm，PM=2MM′=2cm，

∴QP=4cm-2cm=2cm，

即t=2；

②如圖2，

當(dāng)⊙P于AC切于A點(diǎn)時(shí)，連接PA，

則∠CAP=∠APM=90°，∠PMA=∠BMN=60°，AP=cm，

∴PM=1cm，

∴QP=4cm-1cm=3cm，

即t=3，

當(dāng)⊙P于AC切于C點(diǎn)時(shí)，連接P′C，

則∠CP′N=∠ACP′=90°，∠P′NC=∠BNM=60°，CP′=cm，

∴P′N=1cm，

∴QP=4cm+2cm+1cm=7cm，

即當(dāng)3≤t≤7時(shí)，⊙P和AC邊相切；

③如圖3，

當(dāng)⊙P切BC于N′時(shí)，連接PN′

則PN′=cm，∠PN′N=90°，

∵∠PNN′=∠BNM=60°，

∴N′N=1cm，PN=2NN′=2cm，

∴QP=4cm+2cm+2cm=8cm，

即t=8.

考點(diǎn)：1.切線的性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì)．