Question

如圖，A、B是反比例函數(shù)y=上兩點(diǎn)，AC⊥y軸于C，BD⊥x軸于D，AC=BD=OC，S四邊形ABDC=9，則k= ．

 

 

Answer 1

10.

【解析】

試題分析：如圖，分別延長(zhǎng)CA、DB交于點(diǎn)E，由于AC⊥y軸于C，BD⊥x軸于D，AC=BD=OC，設(shè)AC=t，則BD=t，OC=5t，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（t，5t），而A、B是反比例函數(shù)y=上兩點(diǎn)，則OD•t=t•5t，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5t，t），S根據(jù)四邊形ABDC=S△ECD-S△EAB，即×5t×5t-×4t×4t=9，解得t2=2，所以k=t×5t=10．

【解析】
如圖，分別延長(zhǎng)CA、DB交于點(diǎn)E，

∵AC⊥y軸于C，BD⊥x軸于D，AC=BD=OC，

∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相等，

設(shè)AC=t，則BD=t，OC=5t，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（t，5t），

∴A、B是反比例函數(shù)y=上兩點(diǎn)，

∴OD•t=t•5t，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5t，t），

∴AE=5t-t=4t，BE=5t-t=4t，

∴S四邊形ABDC=S△ECD-S△EAB，

∴×5t×5t-×4t×4t=9，

∴t2=2，

∴k=t×5t=10．

故答案為10．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．