Question

如圖，在△ACB中，∠ACB=90°，∠B=60°，作邊AC的垂直平分線l交AB于點D，過點C作AB的平行線交l于點E，判斷四邊形DBCE的形狀，并說明理由．

Answer 1

考點：菱形的判定,線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：首先證得四邊形DBCE為平行四邊形，然后證得CB=DB，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定該四邊形是菱形即可．

解答：答：四邊形DBCE為菱形．
證明：連接CD，
∵l垂直平分AC，
∴AD=DC，∠EOC=90°，
∵∠EOC=∠ACB，
∴ED∥BC，
又∵CE∥AB，
∴四邊形DBCE為平行四邊形．
∵AD=DC，
∴∠A=∠ACD，
∴∠DCB=90°-∠ACD=90°-∠A=∠B，
∴CD=DB，
∵∠B=60°，
∴△CDB為等邊三角形，
∴CB=DB，
∴四邊形DBCE為菱形．

點評：本題考查了菱形的判定，牢記菱形的判定定理是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．