Question

在△ABC中，AB=AC，D為AC的中點，△ABD的周長比△BDC的周長大2，且BC的邊長是方程

2k+1

4

-

k

3

=1的解，求△ABC三邊的長．

Answer 1

考點：等腰三角形的性質(zhì),解一元一次方程

專題：

分析：先解方程

2k+1

4

-

k

3

=1，得到BC的長，再根據(jù)D為AC的中點，△ABD的周長比△BDC的周長大2，得出AB-BC=2，求出AB的長，那么AC=AB，即△ABC三邊的長都可求．

解答：解：解方程

2k+1

4

-

k

3

=1，
得k=4.5，
BC=4.5．
∵D為AC的中點，△ABD的周長比△BDC的周長大2，
∴（AB+BD+AD）-（BC+BD+CD）=2，
∴AB-BC=2，
∴AB=6.5，
∴AC=AB=6.5．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解一元一次方程，三角形中線的定義，難度適中．正確求出BC的長是解題的關鍵．