Question

在一條直線上的甲、乙兩地相距240千米，快、慢兩車同時出發(fā)，慢車從乙地駛向甲地，中途因故停車1小時后，繼續(xù)按原速駛向甲地；快車從甲地駛向乙地，在到達乙地后，立即按原路原速返回到甲地．在兩車行駛的過程中，兩車距甲地的距離y（千米）與兩車行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請結合圖象解答下列問題﹕
（1）求快、慢兩車在行駛過程中的速度﹔
（2）求兩車第二次相遇時，距甲地的距離是多少千米﹖
（3）求兩車出發(fā)多長時間后，相距60千米？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）根據(jù)圖象，找出對應的時間與路程求得答案即可；
（2）由（1）的結論可以求出點D的坐標，再由題意可以求出慢車的速度就可以求出點B的坐標，由待定系數(shù)法求出BC的解析式及DE的解析式就可以求出結論；
（3）根據(jù)（2）的結論，由待定系數(shù)法求出求出直線OD的解析式，再由一次函數(shù)與一元一次方程的關系建立方程就可以求出結論．

解答：解：（1）∵快車從甲地駛向乙地，在到達乙地后，立即按原路原速返回到甲地，
∴快車8小時行駛480千米，
∴快車在行駛過程中的速度為：480÷8=60（千米/時）．
∵慢車從乙地駛向甲地，中途因故停車1小時后，繼續(xù)按原速駛向甲地共用9小時，
∴慢車8小時行駛240千米，
∴慢車在行駛過程中的速度為：240÷8=30（千米/時）；
（2）如圖

點D坐標為（4，240），點B的坐標為（2，210）
設y_BC=kx+b，代入點B（2，210），C（9，0）求得解析式為y_BC=-30x+270，
設y_DE=kx+b，代入點D（4，240），E（8，0）求得解析式為y_DE=-60x+480，
由題意得-30x+270=-60x+480，
解得x=7，則y=60，
所以兩車第二次相遇時，距甲地的距離是60千米；
（3）設y_OD=kx，代入點D（4，240），求得解析式為y_OD=60x，
由題意得-30x+270-60x=60，解得x=

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3

；
-60x+480-（-30x+270）=60，解得x=5；
也就是當兩車行駛

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3

小時或5小時時，兩車相距60千米．

點評：此題考查一次函數(shù)的實際運用，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式，進一步利用行程問題的基本數(shù)量關系解決問題．