Question

數(shù)學(xué)課上，探討角平分線的作法時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)只利用直角三角板也可以作角平分線，操作如下：
①先讓三角板的直角邊BC落在OM上，使頂點(diǎn)A恰好落在ON上；
②按上述操作，再將該三角板放置到如圖所示的△A′B′C′的位置，B′C′落在ON上，頂點(diǎn)A′落在OM上，AC與A′C′交于點(diǎn)P；
③作射線OP，則OP就是∠MON的平分線．
（1）小明在推證其作法正確性的過程中，僅得出△OAC≌△OA′C′，則這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是

 

；
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，請(qǐng)你幫助小明繼續(xù)完成證明過程．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—基本作圖,全等三角形的判定

專題：

分析：（1）在△OAC與△OA′C′中，滿足∠AOC=∠A′OC，∠ACO=∠A′C′O=90°，AC=A′C′，根據(jù)AAS可得△OAC≌△OA′C′；
（2）由△OAC≌△OA′C′可得OC=OC′，再利用HL證明Rt△OCP≌△OC′P，那么∠COP=∠C′OP．

解答：證明：（1）在△OAC與△OA′C′中，

∠AOC=∠A′OC ∠ACO=∠A′C′O=90° AC=A′C′

，
∴△OAC≌△OA′C′（AAS）．
故答案為AAS；

（2）∵△OAC≌△OA′C′，
∴OC=OC′．
在Rt△OCP與△OC′P中，

OP=OP OC=OC′

，
∴Rt△OCP≌△OC′P（HL），
∴∠COP=∠C′OP，
即OP平分∠MON．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用直角三角板作角平分線的方法，全等三角形的判定與性質(zhì)，難度不大．