Question

16．△ABC中，AB=15，AC=20，BC邊上的高AD=12，則△ABC的周長為42或60．

Answer 1

分析 已知三角形兩邊的長和第三邊的高，未明確這個三角形為鈍角還是銳角三角形，所以需分情況討論，即∠ABC是鈍角還是銳角，然后利用勾股定理求解．

解答 解：如圖（1），△ABC中，AB=15，AC=20，BC邊上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=15，AD=12，
由勾股定理得，BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=9，
在Rt△ADC中AC=20，AD=12，
由勾股定理得，DC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=16，
則BC的長為BD+DC=9+16=25，
△ABC的周長為：15+20+25=60，
如圖（2），同（1）的作法相同，BC=7，
△ABC的周長為：15+20+7=42，
故答案為：42或60．

點(diǎn)評 本題主要考查了勾股定理，解決問題的關(guān)鍵是在直角三角形中用勾股定理求得線段的長．當(dāng)已知條件中沒有明確角的大小時，要注意討論．