Question

17．如圖，某建筑物BC頂部接收塔AB，且點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，小明在D處觀接收塔頂部A的仰角為45°，觀測旗桿底部B的仰角為30°．已知點(diǎn)D到地面的距離DE為1.7m，EC=30m，求接收塔AB的高度和建筑物BC的高度（結(jié)果保留根號）．

Answer 1

分析 過點(diǎn)D作DF⊥AC于F，根據(jù)正切的概念分別求出AF、BF，結(jié)合圖形計(jì)算即可．

解答 解：過點(diǎn)D作DF⊥AC于F，
由題意得，DE=1.7，EC=30，∠ACE=90°，∠DEC=90°，
∴四邊形DECF是矩形，
∴DF=EC=30，F(xiàn)C=DE=1.7，
在Rt△DFA中，tan∠ADF=$\frac{AF}{DF}$，
∴AF=DF•tan∠ADF=30，
在Rt△DFB中，tan∠BDF=$\frac{BF}{DF}$，
∴BF=DF•tan∠BDF=10$\sqrt{3}$，
則AB=AF-BF=（30-10$\sqrt{3}$）m；
BC=BF+FC=（10$\sqrt{3}$+1.7）m．
答：接收塔AB的高度是（30-10$\sqrt{3}$）m，建筑物BC的高度為（10$\sqrt{3}$+1.7）m．

點(diǎn)評 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．