Question

1．如圖，已知△ABC中，AB=5，AC=7，AD⊥BC于點D，點M為AD上任意一點，則MC²-MB²等于24．

Answer 1

分析 在Rt△ABD及RtADC中可分別表示出BD²及CD²，在Rt△BDM及RtCDM中分別將BD²及CD²的表示形式代入表示出BM²和MC²，然后作差即可得出結果．

解答 解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ABD和Rt△ADC中，
BD²=AB²-AD²，CD²=AC²-AD²，
在Rt△BDM和Rt△CDM中，
BM²=BD²+MD²=AB²-AD²+MD²，MC²=CD²+MD²=AC²-AD²+MD²，
∴MC²-MB²=（AC²-AD²+MD²）-（AB²-AD²+MD²）
=AC²-AB²
=7²-5²
=24．
故答案為：24．

點評 本題考查了勾股定理的知識，題目有一定的技巧性，比較新穎，解答本題需要認真觀察，分別兩次運用勾股定理求出MC²和MB²是本題的難點，重點還是在于勾股定理的熟練掌握．