Question

14．關(guān)于x的方程x²-2x+k-1=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若k+1是方程x²-2x+k-1=4的一個(gè)解，求k的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論；
（2）將x=k+1代入原方程中可得出關(guān)于k的一元二次方程，解方程可得出k的值，再結(jié)合（1）的結(jié)論即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵方程x²-2x+k-1=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，
∴△=（-2）²-4（k-1）＞0，
解得：k＜2；
（2）把x=k+1代入方程得：（k+1）²-2（k+1）+k-1=4，
整理得：k²+k-6=0，
解得：k₁=2，k₂=-3，
∵k＜2，
∴k的值為-3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式以及一元二次方程的解，根據(jù)根的判別式的符號(hào)確定方程解的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．