Question

證明恒等式：a⁴+b⁴+（a+b）⁴=2（a²+ab+b²）²

Answer 1

左邊=（a²+b²）²-2a²b²+（a²+2ab+b²）²，
=（a²+b²）²-2a²b²+（a²+b²）²+4ab（a²+b²）+4a²b²，
=2（a²+b²）²+4ab（a²+b²）+2a²b²，
=2[（a²+b²）²+2ab（a²+b²）+a²b²]，
=2（a²+ab+b²）²=右邊．
故等式成立．