Question

6、證明恒等式：a⁴+b⁴+（a+b）⁴=2（a²+ab+b²）²

Answer 1

分析：先將左邊先后運用完全平方式展開及配方的知識進行變形，然后可得出和右邊相等的式子，即證明了等式的成立．

解答：解：左邊=（a²+b²）²-2a²b²+（a²+2ab+b²）²，
=（a²+b²）²-2a²b²+（a²+b²）²+4ab（a²+b²）+4a²b²，
=2（a²+b²）²+4ab（a²+b²）+2a²b²，
=2[（a²+b²）²+2ab（a²+b²）+a²b²]，
=2（a²+ab+b²）²=右邊．
故等式成立．

點評：本題考查分式的等式證明，難度不算太大，關鍵是熟練運用完全平方公式及配方的知識．