Question

12．已知⊙O的直徑為$4\sqrt{5}$cm，弦AB為8cm，P為弦AB上的一動(dòng)點(diǎn)，若OP的長(zhǎng)度為整數(shù)，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P有（　�。�

• A． 2個(gè)
• B． 3個(gè)
• C． 5個(gè)
• D． 7個(gè)

Answer 1

分析 找到兩個(gè)極值點(diǎn)，點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合時(shí)OP取得最大，此時(shí)OP=5，當(dāng)OP⊥AB時(shí)，OP取得最小，從而求出OP的取值范圍．

解答 解：①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)P重合時(shí)，OP=r=2cm；
②如圖所示：
∵OP⊥AB，
∴AP=PB=$\frac{1}{2}$AB=4，
在Rt△OPB中，OP=$\sqrt{O{B}^{2}-B{P}^{2}}$=$\sqrt{（2\sqrt{5}）^{2}-{4}^{2}}$=2（cm）．
綜上可得OP的取值范圍為：2cm≤OP≤2$\sqrt{5}$cm．
則OP的整數(shù)值是2，3，4．其中長(zhǎng)度是2cm的只有當(dāng)OP⊥AB時(shí)一種情況，當(dāng)OP=3cm、4cm各自有2種情況．則總計(jì)有5種．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了垂徑定理的知識(shí)，平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧，需要同學(xué)們熟練掌握．