Question

8．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-a，a），a≠0，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b，c），且a，b，c滿足$\left\{\begin{array}{l}{2b+3c-a=1}\\{3b+5c-2a=4}\end{array}\right.$．
（1）用a表示b與c；
（2）若b＞c-5，且c為正整數(shù)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)C為第二象限內(nèi)一點(diǎn)，連接AB，OC，若AB∥OC，且AB=OC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）解方程組即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)已知條件b＞c-5，得到-7-a＞a+5-5，于是得到-5＜a＜-3.5，求得a=4，于是得到結(jié)論；
（3）根據(jù)（1）（2）求得的結(jié)論得到b=-3，c=1，于是得到B（-3，1），求出直線AB的解析式為y=-$\frac{5}{7}$x-$\frac{8}{7}$，由于AB∥OC，于是得到直線OC的解析式為：y=-$\frac{5}{7}$x，設(shè)C（m，-$\frac{5}{7}$m），根據(jù)AB=OC，得到方程m²+（$\frac{5}{7}$m）²=74，即可求得結(jié)論．

解答 解：（1）解方程組$\left\{\begin{array}{l}{2b+3c-a=1}\\{3b+5c-2a=4}\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}{b=-7-a}\\{c=a+5}\end{array}\right.$，

（2）∵b＞c-5，
∴-7-a＞a+5-5，
∴a＜-3.5，
∵c為正整數(shù)，
∴a+5＞0，
∴a＞-5，
∴-5＜a＜-3.5，
∴a=4，
∴A（4，-4）；

（3）∵$\left\{\begin{array}{l}{b=-7-a}\\{c=a+5}\end{array}\right.$，a=-4，
∴b=-3，c=1，
∴B（-3，1），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-4=4k+b}\\{1=-3k+b}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{5}{7}}\\{b=-\frac{8}{7}}\end{array}\right.$，
∴直線AB的解析式為y=-$\frac{5}{7}$x-$\frac{8}{7}$，
∵AB∥OC，
∴直線OC的解析式為：y=-$\frac{5}{7}$x，
設(shè)C（m，-$\frac{5}{7}$m），
∴OC²=m²+（$\frac{5}{7}$m）²，AB²=74，
∵AB=OC，
∴m²+（$\frac{5}{7}$m）²=74，
∴m=±7，
∵點(diǎn)C為第二象限內(nèi)一點(diǎn)，
∴C（-7，5）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解方程組，求函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的方法是解題的關(guān)鍵．