Question

1．一條排水管的截面如圖所示．已知排水管的水深CD=4，水面寬AB=16，則截面圓半徑OB是（　�。�

• A． 8
• B． 10
• C． 12
• D． $8\sqrt{3}$

Answer 1

分析 設(shè)⊙O的半徑為R，由于D點為弧AB的中點，CD⊥AB，根據(jù)垂徑定理的推理和垂徑定理得到CD必過圓心0，即點O、D、C共線，AC=BC=$\frac{1}{2}$AB=8，在Rt△OBC中，利用勾股定理得（R-4）²+8²=R²，然后解方程即可．

解答 解：設(shè)⊙O的半徑為R，
∵CD為水深，即D點為弧AB的中點，CD⊥AB，
∴CD必過圓心0，即點O、D、C共線，AC=BC=$\frac{1}{2}$AB=8，
在Rt△OBC中，OB=R，OC=R-CD=R-4，BC=8，
∵OC²+BC²=OB²，
∴（R-4）²+8²=R²，解得R=10，
即水管截面圓的半徑為10．
故選B．

點評 本題考查了垂徑定理的應(yīng)用：從實際問題中抽象出幾何圖形，然后垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計算弦長、半徑、弦心距等問題．