Question

11．已知x=$\sqrt{2}$+1，y=$\sqrt{2}$-1，則x²-5xy+y²+6=7．

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件先求出x-y和xy的值，再把要求的式子變形為（x-y）²-3xy+6，然后代值計(jì)算即可．

解答 解：∵x=$\sqrt{2}$+1，y=$\sqrt{2}$-1，
∴x-y=$\sqrt{2}$+1-（$\sqrt{2}$-1）=2，xy=1，
∴x²-5xy+y²+6=（x-y）²-3xy+6=2²-3+6=7；
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，用到的知識(shí)點(diǎn)是完全平方公式和平方差公式，關(guān)鍵是對(duì)要求的式子進(jìn)行變形．