Question

在△ABC中，點D在邊AC上，BD=BA，點E是AD的中點，點F是BC的中點．
（1）求證：EF=

1

2

BC；
（2）過點C作CG∥EF，交BE的延長線于點G，求證：△BCE≌△GCE．

Answer 1

考點：全等三角形的判定,直角三角形斜邊上的中線

專題：證明題

分析：（1）首先根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得EB⊥AC，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EF=

1

2

BC；
（2）首先證明∠BCE=∠GCE，再根據(jù)垂直可得∠CEB=∠CEG=90°，然后可利用ASA定理證明△BCE≌△GCE．

解答：證明：（1）∵BD=BA，點E是AD的中點，
∴EB⊥AC，
∴∠CEB=90°，
∵點F是BC的中點，
∴EF=

1

2

BC；

（2）∵EF=

1

2

BC，
∴EF=CF，
∴∠FCE=∠CEF，
∵CG∥EF，
∴∠CEF=∠GCE，
∴∠BCE=∠GCE，
∵EB⊥AC，
∴∠CEB=∠CEG=90°，
在△CGE和△CBE中，

∠GCE=∠BCE EC=EC ∠GEC=∠BEC

，
∴△GCE≌△BCE（ASA）．

點評：此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)．